ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો:

એક પદાર્થ ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ $15$ મિનિટમાં $100^{\circ} C$ થી $60^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય છે. જો આસપાસનું તાપમાન $20^{\circ} C$ હોય,તો એક કલાક પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

ધારો કે $f : [0,1] \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in [0,1]$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય,અને $f(0) \ne 0.$ જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x)$ નું સમાધાન કરે છે જ્યાં $y(0) = 1,$ તો $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ એ સંપર્ક બિંદુ અને $(-4, -3)$ બિંદુને જોડતા રેખાખંડના ઢાળ કરતા બમણો છે. જો વક્ર $(-2, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો કોઈ વક્રના $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $3x^2 + 2x + 5$ હોય અને તે વક્ર $(0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શોધો.

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $h$ દિવસ છે. તેનો પ્રારંભિક ક્ષય દર (decay rate) શું હશે? (જ્યાં રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું પ્રારંભિક દળ $m_0$ છે).