अवकल समीकरण frac{dtheta}{dt} = -k(theta - the | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। चरों को अलग करने पर: $\frac{d	heta}{	heta - 	heta_0

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$	heta = 	heta_0 + a e^{-kt}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। चरों को अलग करने पर: $\frac{d	heta}{	heta - 	heta_0} = -k dt$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{d	heta}{	heta - 	heta_0} = \int -k dt$. इससे प्राप्त होता है: $\ln|	heta - 	heta_0| = -kt + C_1$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $	heta - 	heta_0 = e^{-kt + C_1} = e^{C_1} e^{-kt}$. माना $e^{C_1} = a$. अतः,$	heta - 	heta_0 = a e^{-kt}$. इस प्रकार,हल $	heta = 	heta_0 + a e^{-kt}$ है।

अवकल समीकरण $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।

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