बिंदु (1,2) से गुजरने वाला वक्र,यह देखते हुए | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि स्पर्शरेखा का ढलान $\frac{dy}{dx} = \frac{3x}{y}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $y \, dy = 3x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का

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अतिपरवलय

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(D) दिया गया है कि स्पर्शरेखा का ढलान $\frac{dy}{dx} = \frac{3x}{y}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $y \, dy = 3x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int y \, dy = \int 3x \, dx$,जिससे $\frac{y^2}{2} = \frac{3x^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर,$y^2 = 3x^2 + 2C$ मिलता है,या $y^2 - 3x^2 = K$ जहाँ $K = 2C$ है।चूँकि वक्र बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,हम $x=1$ और $y=2$ को समीकरण में रखते हैं: $2^2 - 3(1)^2 = K$,जिससे $4 - 3 = K$,अर्थात $K = 1$ प्राप्त होता है।वक्र का समीकरण $y^2 - 3x^2 = 1$ है।यह समीकरण $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ के रूप में है,जो एक अतिपरवलय (Hyperbola) को दर्शाता है।

बिंदु $(1,2)$ से गुजरने वाला वक्र,यह देखते हुए कि किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा का ढलान $\frac{3x}{y}$ है,क्या दर्शाता है?

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