यदि y=y(x) अवकल समीकरण left(frac{5+e^x}{2+y}r | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx} + e^x = 0$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{2+y} = -\frac{e^x}{5+e^x} dx$. दोन

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$-1$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx} + e^x = 0$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{2+y} = -\frac{e^x}{5+e^x} dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{2+y} = -\int \frac{e^x}{5+e^x} dx$. इससे प्राप्त होता है: $\log |2+y| = -\log |5+e^x| + C$. प्रारंभिक स्थिति $y(0)=1$ का उपयोग करने पर: $\log |2+1| = -\log |5+e^0| + C \Rightarrow \log 3 = -\log 6 + C \Rightarrow C = \log 3 + \log 6 = \log 18$. अतः,$\log |2+y| = \log \left|\frac{18}{5+e^x}\right|$,जिसका अर्थ है $2+y = \frac{18}{5+e^x}$. इस प्रकार,$y(x) = \frac{18}{5+e^x} - 2$. $x = \log 13$ के लिए,$y(\log 13) = \frac{18}{5+e^{\log 13}} - 2 = \frac{18}{5+13} - 2 = \frac{18}{18} - 2 = 1 - 2 = -1$.

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ का हल है जो $y(0)=1$ को संतुष्ट करता है,तो $y(\log 13)$ का मान है

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