अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = -4xy^2 का प्रारंभि | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y^2} = -4x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन कर

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$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y^2} = -4x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int y^{-2} \, dy = \int -4x \, dx$। इससे $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$ प्राप्त होता है,या $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$। प्रारंभिक स्थिति $x = 0, y = 1$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{1} = 2(0)^2 - C \implies 1 = -C \implies C = -1$। $C = -1$ को समीकरण $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ में रखने पर,हमें $\frac{1}{y} = 2x^2 + 1$ प्राप्त होता है। अतः,$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ का प्रारंभिक स्थिति $x = 0, y = 1$ के साथ विशिष्ट हल . . . . . . है।

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