किसी बिंदु पर वक्र की ढाल उस बिंदु के y-निर्द | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx}$,$2y$ के व्युत्क्रमानुपाती है,अतः: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$ चरों को अलग करने पर: $2y \, dy = dx$ द

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$y^2 = x + 5$

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(C) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx}$,$2y$ के व्युत्क्रमानुपाती है,अतः: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$ चरों को अलग करने पर: $2y \, dy = dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 2y \, dy = \int dx$ $y^2 = x + C$ चूंकि वक्र $(4, 3)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x = 4$ और $y = 3$ रखने पर: $(3)^2 = 4 + C$ $9 = 4 + C$ $C = 5$ $C$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $y^2 = x + 5$

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अवकल समीकरण $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ और जब $x = 5$ हो तब $y = 0$ है,तो $y = 3$ के लिए $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ का हल है

यदि $y=y(x)$ समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ को संतुष्ट करता है और $y(0)=2$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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