વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{2} sec x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ વડે ગુણતા: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.ધારો કે $y^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ વડે ગુણતા: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.ધારો કે $y^2 = t$,તેથી $2y \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$.સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dt}{dx} + t \sec x = 	an x$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec x$ અને $Q = 	an x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln(\sec x + 	an x)} = \sec x + 	an x$.ઉકેલ: $t(IF) = \int Q(IF) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int 	an x(\sec x + 	an x) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int (\sec x 	an x + \sec^2 x - 1) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x + C$.$y(0) = 1$ હોવાથી,$t(0) = 1$. $x=0$ મૂકતા,$C = 0$ મળે છે.તેથી,$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x$.$t = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.$t = y^2$ હોવાથી,$y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) y^{\prime}-2 x y=(x^4+2 x^2+1) \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $\int_{-3}^3 y(x) d x$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો

ધારો કે $y=Y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+y \tan x=2x+x^2 \tan x$,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ છે,જેથી $Y(0)=1$,તો

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)$ બરાબર ..... .

વિકલ સમીકરણ $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = (\tan y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module