अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{y}{2} sec x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ से गुणा करने पर: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.माना

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ से गुणा करने पर: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.माना $y^2 = t$,तब $2y \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$.समीकरण इस प्रकार होगा: $\frac{dt}{dx} + t \sec x = 	an x$.यह एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \sec x$ और $Q = 	an x$.समाकलन गुणक $IF = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln(\sec x + 	an x)} = \sec x + 	an x$.हल: $t(IF) = \int Q(IF) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int 	an x(\sec x + 	an x) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int (\sec x 	an x + \sec^2 x - 1) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x + C$.$y(0) = 1$ होने पर,$t(0) = 1$. $x=0$ रखने पर,$C = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x$.$t = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.चूंकि $t = y^2$,इसलिए $y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,जहाँ $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,और $y(0) = 1$ है,का हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ और $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ है,तो $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ का हल है

यदि $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$ है,तो $x$ के फलन के रूप में $y$ क्या है?

अवकल समीकरण $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ के लिए $(-1 < x < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module