વિકલ સમીકરણ (sin y cos^2 y - x sec^2 y) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = 	an y dx$ પદોને ગોઠવતા: $	an y \frac{dx}{dy} + x \sec^2 y = \sin y \cos^2 y$ $	an y$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$3x 	an y + \cos^3 y = c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = 	an y dx$ પદોને ગોઠવતા: $	an y \frac{dx}{dy} + x \sec^2 y = \sin y \cos^2 y$ $	an y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + x \frac{\sec^2 y}{	an y} = \cos^3 y$ આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{\sec^2 y}{	an y}$ અને $Q(y) = \cos^3 y$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{\sec^2 y}{	an y} dy} = e^{\ln(	an y)} = 	an y$. ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + C$ દ્વારા મળે છે. $x 	an y = \int \cos^3 y \cdot 	an y dy = \int \cos^2 y \sin y dy$. ધારો કે $u = \cos y$,તો $du = -\sin y dy$. $x 	an y = -\int u^2 du = -\frac{u^3}{3} + C = -\frac{\cos^3 y}{3} + C$. $3$ વડે ગુણતા: $3x 	an y = -\cos^3 y + 3C$. આમ,$3x 	an y + \cos^3 y = C$ (જ્યાં $C$ અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = (\tan y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અને $y(0) = -\frac{7}{4}$ છે. તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય,તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module