સમીકરણ ${\cos ^2}\theta + \sin \theta + 1 = 0$ નો ઉકેલ . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.

જો $2{\tan ^2}\theta = {\sec ^2}\theta , $ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right| = 0$

નું સમાધાન કરે તેવી $\theta $ ની $0$ અને $\pi /2$ ની વચ્ચેની કિમત મેળવો.

સમીકરણ $32^{\tan ^{2} x}+32^{\sec ^{2} x}=81,0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો $\mathrm{n}$ એ સમીકરણ $2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]$ નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને $S$ એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત  $(\mathrm{n}, \mathrm{S})$ જોડ મેળવો.

$\cos x=\frac{1}{2}$ ઉકેલો.