Let $f(x)=\tan x-x$ For $0<x<\frac{\pi}{2}$ $\tan x>x$ $\therefore f(x)=\tan x-x$ has no roots in $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

$\left( {\pi,\frac{3\pi }{2}} \right)$

Let $f(x)=\tan x-x$ For $0<x<\frac{\pi}{2}$ $\tan x>x$ $\therefore f(x)=\tan x-x$ has no roots in $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ For $\frac{\pi}{2}<x<\pi \tan x$ is negative $\therefore f(x)=\tan x-x<0$ So $f(x)=0$ has no roots in $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ For $\frac{3 \pi}{2}<x<2 \pi, \tan x$ is negative $\therefore f(x)=\tan x-x<0$ So $f(x)=0$ has no roots in $\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$ We have $f(\pi)=0-\pi<0$ and $f\left(\frac{3 \pi}{2}\right)=\tan \frac{3 \pi}{2}-\frac{3 \pi}{2}>0$ $\therefore f(x)=0$ has atleast one root between $\pi$ and $\frac{3 \pi}{2}$

Trigonometrical EquationsAdvanced

સમીકરણ $tanx\, -\, x = 0$ ના ન્યૂનતમ ધન બીજ ............ અંતરાલ માં છે

A
$\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$
B
$\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)$
C
$\left( {\pi,\frac{3\pi }{2}} \right)$
D
$\left( {\frac{3\pi }{2},2\pi } \right)$

Std 11
Mathematics

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ =

Advanced

View Solution

$x \in (0,4\pi )$ માં સમીકરણ $4\sin \frac{x}{3}\left( {\sin \left( {\frac{{\pi + x}}{3}} \right)} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi + x}}{3}} \right) = 1$ ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો

Advanced

View Solution

$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો સમીકરણ $\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1$ નો ઉકેલ $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha,\beta$ પુર્ણાકો છે,તો $\alpha+\beta=.........$.

Difficult

[JEE MAIN 2023]

View Solution

જો $\alpha$ , $\beta$ એ $x$ ની વિવિધ કિમત છે કે જે સમીકરણ $a\cos x + b\sin x = c,$ નું પાલન કરે છે તો $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $

Medium

View Solution

$\sin \left(\pi \sin ^2 \theta\right)+\sin \left(\pi \cos ^2 \theta\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{2} \cos \theta\right)$ નું અંતરાલ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

Advanced

[KVPY 2019]

View Solution

સમીકરણ $tanx\, -\, x = 0$ ના ન્યૂનતમ ધન બીજ ............ અંતરાલ માં છે

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ =

$x \in (0,4\pi )$ માં સમીકરણ $4\sin \frac{x}{3}\left( {\sin \left( {\frac{{\pi + x}}{3}} \right)} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi + x}}{3}} \right) = 1$ ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો

જો $\alpha$ , $\beta$ એ $x$ ની વિવિધ કિમત છે કે જે સમીકરણ $a\cos x + b\sin x = c,$ નું પાલન કરે છે તો $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $

$\sin \left(\pi \sin ^2 \theta\right)+\sin \left(\pi \cos ^2 \theta\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{2} \cos \theta\right)$ નું અંતરાલ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.