જો સમીકરણ log _{cos x} cot x+4 log _{sin x} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} 	an x=1$ધારો કે $a = \ln \sin x$ અને $b = \ln \cos x$. તો સમીકરણ $\frac{b-a}{b} + 4\frac{a-b

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} 	an x=1$ધારો કે $a = \ln \sin x$ અને $b = \ln \cos x$. તો સમીકરણ $\frac{b-a}{b} + 4\frac{a-b}{a} = 1$ બને છે.આને સાદું રૂપ આપતા $t + \frac{4}{t} = 4$ મળે છે,જ્યાં $t = \frac{a}{b}$.તેથી $(t-2)^2 = 0 \Rightarrow t = 2$.આથી $\ln \sin x = 2 \ln \cos x \Rightarrow \sin x = \cos^2 x = 1 - \sin^2 x$.$\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$.સરખામણી કરતા $\alpha = -1$ અને $\beta = 5$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = -1 + 5 = 4$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ બે ઘટકો ધરાવે છે
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ ચાર ઘટકો ધરાવે છે
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ પાંચ ઘટકો ધરાવે છે
	$(T)$ છ ઘટકો ધરાવે છે

Similar Questions

જો $\cot (\alpha + \beta ) = 0,$ હોય,તો $\sin (\alpha + 2\beta ) = $

અંતરાલ $-4 \pi \leq x \leq 4 \pi$ માં $|\cos x| = \sin x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin \left( \frac{\pi }{4} \cot \theta \right) = \cos \left( \frac{\pi }{4} \tan \theta \right)$ હોય,તો $\theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module