વર્તુળો $x^2+y^2-4x+12y-216=0$ અને $x^2+y^2+6x-12y+36=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

એક વર્તુળના બે વ્યાસના સમીકરણો $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ છે. બિંદુઓ $\left(-\frac{22}{7}, -4\right)$ અને $\left(-\frac{1}{7}, 3\right)$ ને જોડતી રેખા વર્તુળને માત્ર એક બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર છેદે છે. તો $17\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ અને પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો કયા છે?

જો રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક હોય અને તે રેખા $L_{1}$ ને લંબ હોય,જ્યાં $L_{1}$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ નો બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ આગળનો સ્પર્શક છે,તો

ધારો કે $A$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-4y-20=0$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $B(1,7)$ અને $D(4,-2)$ એ વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $B$ અને $D$ આગળના સ્પર્શકો $C$ માં મળે છે. ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?