વર્તુળ {x^2} + {y^2} = 2{a^2} અને પરવલય {y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2a}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ નો પણ સ્પર્શક છે.વર્તુળના કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$y = \pm (x + 2a)$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2a}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ નો પણ સ્પર્શક છે.વર્તુળના કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{2a}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2}a$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|\frac{2a}{m}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{2}a$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{4a^2}{m^2(m^2 + 1)} = 2a^2$.આનું સાદું રૂપ $m^4 + m^2 - 2 = 0$ મળે છે.અવયવ પાડતા,$(m^2 - 1)(m^2 + 2) = 0$.$m^2 = 1$ લેતા,$m = \pm 1$.આમ,સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ $y = \pm (x + 2a)$ છે.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ અને પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો કયા છે?

Similar Questions

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + y = 5$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ માં મળે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module