જો રેખા (x + g) cos theta + (y +f) sintheta = | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given circle

$x ^2+ y ^2+2 gx +2 gy + c =0$

where centre of circle $C (- g ,- f )$

and radius $r =\sqrt{g^2+ f ^2- c }$

Given line $x \cos

Vedclass · Accepted Answer

$g^2 + f^2 = k^2 + c$

Vedclass · Answer

Given circle

$x ^2+ y ^2+2 gx +2 gy + c =0$

where centre of circle $C (- g ,- f )$

and radius $r =\sqrt{g^2+ f ^2- c }$

Given line $x \cos 	heta+y \sin 	heta+(g \cos 	heta+f \sin 	heta-k=0)$

If line is tangent to circle then

$p=\left|\frac{a x_1+b y_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}}ight|=r$

Hence perpendicular ditance of given line from centre $C (- g ,- f )$

$r=\left|\frac{g \cos 	heta-f \sin 	heta+g \cos 	heta+f \sin 	heta-k}{\sqrt{\sin ^2 	heta+\cos ^2 	heta}}ight|$

$\sqrt{g^2+f^2-c}=\left|\frac{-k}{\sqrt{1}}ight|$ here $\left[\sin ^2 	heta+\cos ^2 	heta=1ight]$

$\sqrt{g^2+f^2-c}=k$

On squaring both sides

$g^2+f^2-c=k^2$

$g^2+f^2=c+k^2$

જો રેખા $(x + g) cos\ \theta + (y +f) sin\theta = k$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c =0$ , ને સ્પર્શેં, તો

Similar Questions

રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર, વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ ની સ્પર્શક રેખાઓ :

જો વર્તૂળ બંને અક્ષોને સ્પર્શેં અને સીધી રેખા $4x + 3y = 6$ ને પ્રથમ ચરણમાં અને તેની નીચે આવેલ હોય, તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ :

$(3, -4)$ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2- 4x - 6y + 3 = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ ....

$\lambda$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$, ને સ્પર્શેં ?