वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

यदि तीन वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का रेडिकल केंद्र $C(\alpha, \beta)$ है और $r$ दिए गए वृत्तों की त्रिज्याओं का योग है,तो $C(\alpha, \beta)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए कि $(0,0)$ और $(1,0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले और $x^2+y^2=9$ वृत्त को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। तो केंद्र $(h, k)$ के निर्देशांकों के सभी संभावित मानों के लिए,$4(h^2+k^2)$ का मान ............. है।

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,जिसका केंद्र रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है और जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

यदि बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाला एक वृत्त,वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-4y+3=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,तो उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

$C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+12=0$ के बाह्य और आंतरिक समानता केंद्र हैं। यदि $C_1C_2$ को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $\frac{9}{2}r=$