વર્તુળો x^2+y^2-2x+4y+1=0 અને x^2+y^2-4x-2y+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1(1, -2)$ અને $C_2(2, 1)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 2$ અને $r_2 = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1(1, -2)$ અને $C_2(2, 1)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 2$ અને $r_2 = 1$ છે. સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-mx-c=0$ લેતા. કેન્દ્રથી સ્પર્શકનું અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય છે: $\frac{|-2-m-c|}{\sqrt{1+m^2}} = 2$ અને $\frac{|1-2m-c|}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. સીધા સામાન્ય સ્પર્શક માટે,$\frac{-2-m-c}{\sqrt{1+m^2}} = 2$ અને $\frac{1-2m-c}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. બાદબાકી કરતા: $\frac{-3+m}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $m^2-6m+9 = 1+m^2$,તેથી $6m = 8$,એટલે કે $m = \frac{4}{3}$.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(2,1)$ પર છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય..........

વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર છે અને તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ ને લંબછેદી છે (એકમમાં):

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module