मान लीजिए कि (0,0) और (1,0) बिंदुओं से गुजरने | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूँकि यह $(0,0)$ और $(1,0)$ से गुजरता है,त्रिज्या $r$ केंद्र $(h,k)$ से $(0,0)$ की दूरी है

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$9$

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(D) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूँकि यह $(0,0)$ और $(1,0)$ से गुजरता है,त्रिज्या $r$ केंद्र $(h,k)$ से $(0,0)$ की दूरी है,इसलिए $r^2 = h^2+k^2$ है।समीकरण का विस्तार करने पर: $x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 = h^2+k^2$,जो सरल होकर $x^2+y^2-2hx-2ky=0$ हो जाता है।चूँकि वृत्त $(1,0)$ से गुजरता है,हम $x=1, y=0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $1^2+0^2-2h(1)-2k(0)=0$,जिससे $1-2h=0$ प्राप्त होता है,अतः $h=1/2$ है।वृत्त $x^2+y^2=9$ (केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $3$ वाला वृत्त) को स्पर्श करता है। केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्याओं के अंतर के बराबर होती है (चूँकि छोटा वृत्त बड़े वृत्त के अंदर है): $\sqrt{h^2+k^2} = 3 - r = 3 - \sqrt{h^2+k^2}$।अतः,$2\sqrt{h^2+k^2} = 3$,इसलिए $\sqrt{h^2+k^2} = 3/2$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2+k^2 = 9/4$ प्राप्त होता है।इसलिए,$4(h^2+k^2) = 4(9/4) = 9$।

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