रेखा vec r = hat i + hat j + hat k + t(hat i | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $\vec r = (1+t)\hat i + (1+3t)\hat j + (1-t)\hat k$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P(1+t, 1+3t, 1-t)$ के रूप में है। समतल का समीकरण $

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$(\frac{7}{5}, \frac{11}{5}, \frac{3}{5}), (- \frac{11}{5}, - \frac{43}{5}, \frac{21}{5})$

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(D) रेखा का समीकरण $\vec r = (1+t)\hat i + (1+3t)\hat j + (1-t)\hat k$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P(1+t, 1+3t, 1-t)$ के रूप में है। समतल का समीकरण $x + 2y + 2z + 2 = 0$ है। बिंदु $P$ की समतल से दूरी $d = \frac{|(1+t) + 2(1+3t) + 2(1-t) + 2|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = 3$ है। अंश को सरल करने पर: $|1 + t + 2 + 6t + 2 - 2t + 2| = |5t + 7|$। अतः,$\frac{|5t + 7|}{3} = 3$,जिसका अर्थ है $|5t + 7| = 9$। स्थिति $1$: $5t + 7 = 9 \Rightarrow 5t = 2 \Rightarrow t = \frac{2}{5}$। $t = \frac{2}{5}$ को बिंदु के निर्देशांक में रखने पर: $x = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$,$y = 1 + 3(\frac{2}{5}) = \frac{11}{5}$,$z = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$। बिंदु $(\frac{7}{5}, \frac{11}{5}, \frac{3}{5})$ है। स्थिति $2$: $5t + 7 = -9 \Rightarrow 5t = -16 \Rightarrow t = -\frac{16}{5}$। $t = -\frac{16}{5}$ को बिंदु के निर्देशांक में रखने पर: $x = 1 - \frac{16}{5} = -\frac{11}{5}$,$y = 1 + 3(-\frac{16}{5}) = -\frac{43}{5}$,$z = 1 - (-\frac{16}{5}) = \frac{21}{5}$। बिंदु $(-\frac{11}{5}, -\frac{43}{5}, \frac{21}{5})$ है। अतः,बिंदु $(\frac{7}{5}, \frac{11}{5}, \frac{3}{5})$ और $(-\frac{11}{5}, -\frac{43}{5}, \frac{21}{5})$ हैं।

रेखा $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ पर स्थित वह बिंदु (बिंदुएं) जो समतल $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ से $3 \ units$ की दूरी पर हैं,हैं

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