बिंदु $A(1, 2, 2)$ से समतल $x+2y+2z-5=0$ पर खींचे गए लंब का पाद $B(\alpha, \beta, \gamma)$ है। यदि $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ एक समतल है,तो $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

मान लीजिए कि $Q$,समतल $S: x + y + z = 5$ के सापेक्ष बिंदु $P(1, 0, 1)$ का प्रतिबिंब है। यदि $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाली और रेखा $PQ$ के समानांतर एक रेखा $L$,समतल $S$ को $R$ पर मिलती है,तो $QR^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(0, 1, 2)$ और $(-1, 0, 3)$ से होकर जाने वाले तथा समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ निम्नलिखित सीधी रेखाएँ हैं:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ और $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
मान लीजिए सीधी रेखा $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ उस समतल में स्थित है जिसमें $L_1$ और $L_2$ हैं,और यह $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। यदि रेखा $L$,$L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यून कोण को समद्विभाजित करती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$

मान लीजिए कि रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ में बिंदु $P(1, 6, a)$ का प्रतिबिंब $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ है। यदि $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$,रेखा $L$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $S$ की बिंदु $P$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंबपाद $F$ से दूरी $2\sqrt{14}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए: