बिंदु (0, 7, -7) और रेखा frac{x + 1}{-3} = fr | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P = (0, 7, -7)$ है। रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ द्वारा दी गई है।यह रेखा बिंदु $A = (-1, 3, -2)$ से गुज

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$x + y + z = 0$

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(B) माना बिंदु $P = (0, 7, -7)$ है। रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ द्वारा दी गई है।यह रेखा बिंदु $A = (-1, 3, -2)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{b} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ है।बिंदु $A$ को बिंदु $P$ से जोड़ने वाला सदिश $\vec{AP} = (0 - (-1))\hat{i} + (7 - 3)\hat{j} + (-7 - (-2))\hat{k} = 1\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{AP}$ और $\vec{b}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{AP} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 4 & -5 \ -3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-10)) - \hat{j}(1 - 15) + \hat{k}(2 - (-12)) = 14\hat{i} + 14\hat{j} + 14\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n}' = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में सरल कर सकते हैं।समतल का समीकरण $(x - x_0)a + (y - y_0)b + (z - z_0)c = 0$ है,जहाँ $(x_0, y_0, z_0) = (0, 7, -7)$ और $(a, b, c) = (1, 1, 1)$ है।$1(x - 0) + 1(y - 7) + 1(z + 7) = 0 \implies x + y + z = 0$.

बिंदु $(0, 7, -7)$ और रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $(1, 1, p)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ समतल $\alpha x+3y-z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः .... हैं।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

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