$x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $Y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ को समाहित करने वाला और समतल $2x + 3y - z = 5$ पर इसके प्रक्षेप को भी समाहित करने वाला समतल निम्नलिखित में से किस बिंदु को समाहित करता है?

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ और $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की समतल $z = a$ से दूरी क्या है?

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$,बिंदुओं $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है:

$(4, -1, 2)$ और $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, \alpha, \beta)$ रेखाओं $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है,तो $\alpha+\beta=$