રેખા y - x = 1 અને વક્ર x = y^2 વચ્ચેનું લઘુત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે,જેનો ઢાળ $1$ છે.લઘુત્તમ અંતર માટે,વક્ર $x = y^2$ નો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ.$x = y^2$ નું $y$ ની સાપેક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે,જેનો ઢાળ $1$ છે.લઘુત્તમ અંતર માટે,વક્ર $x = y^2$ નો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ.$x = y^2$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y$ મળે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{2y} = 1$,જે આપણને $y = \frac{1}{2}$ આપે છે.$y = \frac{1}{2}$ ને $x = y^2$ માં મૂકતા,આપણને $x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ મળે છે.તેથી,વક્ર પરનું બિંદુ $P$ એ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ છે.લઘુત્તમ અંતર એ બિંદુ $P\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.અંતર $= \frac{|\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{3}{4}|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$.

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની તમામ નાભિજીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો $PSQ$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ની નાભિ જીવા હોય અને $SP = 6$ હોય,તો $SQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય ${x^2} + 8y - 2x = 7$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module