रेखा y - x = 1 और वक्र x = y^2 के बीच की न्यू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई रेखा $x - y + 1 = 0$ है,जिसका ढाल $1$ है।न्यूनतम दूरी के लिए,वक्र $x = y^2$ की स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समानांतर होनी चाहिए।$x = y^2$ का $y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखा $x - y + 1 = 0$ है,जिसका ढाल $1$ है।न्यूनतम दूरी के लिए,वक्र $x = y^2$ की स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समानांतर होनी चाहिए।$x = y^2$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = 2y$ प्राप्त होता है।चूंकि स्पर्श रेखा का ढाल $\frac{dy}{dx} = 1$ है,इसलिए $\frac{1}{2y} = 1$,जिससे $y = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$y = \frac{1}{2}$ को $x = y^2$ में रखने पर,हमें $x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,वक्र पर बिंदु $P$ के निर्देशांक $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ हैं।न्यूनतम दूरी बिंदु $P\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ से रेखा $x - y + 1 = 0$ की लंबवत दूरी है।दूरी $= \frac{|\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{3}{4}|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$.

रेखा $y - x = 1$ और वक्र $x = y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

Similar Questions

रेखा $y = mx + 1$,परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

दोनों परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = -32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए वक्र $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ एक परवलय को दर्शाता है,है

यदि $(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के एक सिरे के निर्देशांक हैं,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module