x के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जि | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका: $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$सबसे पहले,लघुगणक के लिए शर्त: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$.गुणधर्म $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n}

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$(4, \infty )$

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(B) दी गई असमिका: $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$सबसे पहले,लघुगणक के लिए शर्त: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$.गुणधर्म $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ का उपयोग करने पर,$\log_{\sqrt{2}}(x - 1) = \log_{2^{1/2}}(x - 1) = 2 \log_2(x - 1) = \log_2((x - 1)^2)$.इस मान को असमिका में रखने पर: $2^{\log_2((x - 1)^2)} > x + 5$.सर्वसमिका $a^{\log_a(y)} = y$ का उपयोग करने पर: $(x - 1)^2 > x + 5$.सरल करने पर: $x^2 - 2x + 1 > x + 5 \Rightarrow x^2 - 3x - 4 > 0$.गुणनखंड करने पर: $(x - 4)(x + 1) > 0$.इस असमिका का हल $x  4$ है।शर्त $x > 1$ को ध्यान में रखते हुए,$x > 1$ और $(x  4)$ का सर्वनिष्ठ $x > 4$ प्राप्त होता है।अतः,$x$ के मानों का समुच्चय $(4, \infty )$ है।

$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ है।

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यदि $x = \log_{5}(1000)$ और $y = \log_{7}(2058)$ हो,तब:

$x$ का मान ज्ञात कीजिए जो $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ को संतुष्ट करता है।

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