રેખા 2x - y + 1 = 0 એ વર્તુળ પરના બિંદુ (2, 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે.કેન્દ્ર રેખા $x - 2y = 4$ પર હોવાથી,$h - 2k = 4$,એટલે કે $k = \frac{h - 4}{2}$.તેથી,કેન્દ્ર $O(h, \frac{h -

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે.કેન્દ્ર રેખા $x - 2y = 4$ પર હોવાથી,$h - 2k = 4$,એટલે કે $k = \frac{h - 4}{2}$.તેથી,કેન્દ્ર $O(h, \frac{h - 4}{2})$ છે.રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ બિંદુ $A(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક છે. ત્રિજ્યા $OA$ એ સ્પર્શકને લંબ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 2$ છે.ત્રિજ્યા $OA$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{\frac{h - 4}{2} - 5}{h - 2} = \frac{h - 14}{2(h - 2)}$ છે.$m_1 	imes m_2 = -1$ હોવાથી,$2 	imes \frac{h - 14}{2(h - 2)} = -1$.$\frac{h - 14}{h - 2} = -1 \implies h - 14 = -h + 2 \implies 2h = 16 \implies h = 8$.તેથી $k = \frac{8 - 4}{2} = 2$.કેન્દ્ર $(8, 2)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $(8, 2)$ અને $(2, 5)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$r = \sqrt{(8 - 2)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે રેખા $x+2y-3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ ને દોરેલા સ્પર્શકો $x+y+k=0$ અને $x+ay+b=0$ એકબીજાને લંબ હોય અને $k, b$ બંને $1$ કરતા મોટા હોય,તો $b-k=$

વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2-8x+6y+20=0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module