lambda के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए र | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(1 - \lambda)x - 2y - 2z = 0$$x + (2 - \lambda)y + z = 0$$-x - y - \lambda z = 0$निकाय के अशून्य

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एक एकल समुच्चय (singleton set) है

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(1 - \lambda)x - 2y - 2z = 0$$x + (2 - \lambda)y + z = 0$$-x - y - \lambda z = 0$निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 - \lambda & -2 & -2 \ 1 & 2 - \lambda & 1 \ -1 & -1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$(1 - \lambda) [(2 - \lambda)(-\lambda) - (-1)(1)] - (-2) [1(-\lambda) - (-1)(1)] + (-2) [1(-1) - (-1)(2 - \lambda)] = 0$$(1 - \lambda) [-2\lambda + \lambda^2 + 1] + 2 [-\lambda + 1] - 2 [-1 + 2 - \lambda] = 0$$(1 - \lambda)(\lambda - 1)^2 + 2(1 - \lambda) - 2(1 - \lambda) = 0$$-(\lambda - 1)^3 = 0$$\lambda = 1$चूंकि $\lambda$ का केवल एक ही मान है,इसलिए सभी मानों का समुच्चय एक एकल समुच्चय है।

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,और $-x - y = \lambda z$ के अशून्य हल हैं।

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समीकरण $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ के मूलों का योग क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है और $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ है,तो $x$ का एक मान क्या है?

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$x+4ay+az=0$
$x+3by+bz=0$
$x+2cy+cz=0$

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

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