यदि रैखिक समीकरण निकाय 2x + 2ay + az = 0,2x + | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।सारणिक इस प्रकार है:$\begin{vmatrix} 2 & 2a & a \ 2 & 3b &

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$\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $A.P.$ में हैं।

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(D) रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।सारणिक इस प्रकार है:$\begin{vmatrix} 2 & 2a & a \ 2 & 3b & b \ 2 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$पहले स्तंभ से $2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$2 \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाएँ $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$2 \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 0 & 3b-2a & b-a \ 0 & 4c-2a & c-a \end{vmatrix} = 0$पहले स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(3b-2a)(c-a) - (b-a)(4c-2a) = 0$पदों का विस्तार करने पर:$(3bc - 3ab - 2ac + 2a^2) - (4bc - 2ab - 4ac + 2a^2) = 0$$3bc - 3ab - 2ac + 2a^2 - 4bc + 2ab + 4ac - 2a^2 = 0$$-bc - ab + 2ac = 0$$2ac = ab + bc$दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर (चूंकि $a, b, c 
eq 0$):$\frac{2ac}{abc} = \frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc}$$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$यह स्थिति दर्शाती है कि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $A.P.$ में हैं।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो:

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (जहाँ $\lambda \in R$) का कोई हल नहीं है,तो:

यदि समीकरणों की प्रणाली $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनंत हल हैं,तो $a$ का मान क्या है?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

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