$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए द्विघात समीकरण $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ का अंतराल $(0,1)$ में ठीक एक मूल है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a \in R$ और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $a$ और $b$ क्रमशः द्विघात व्यंजकों $1-2x-5x^2$ और $x^2-2x+5$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए व्यंजक $5ax^2+bx+7$ धनात्मक है।

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $p$ और $q$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,जहाँ $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ और $g(x) = -x^2 - 2qx + p^2$ $(x \in \mathbb{R})$ है,तो $|\frac{2p}{q}|$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ का एक मूल $2$ से अधिक और दूसरा मूल $2$ से कम है,वे हैं

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $k$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\alpha < k < \beta$ के लिए शर्त क्या है?