$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ का एक मूल $2$ से अधिक और दूसरा मूल $2$ से कम है,वे हैं

यदि $2x - 7 - ax^2$ का अधिकतम मान $20$ से अधिक नहीं हो सकता है,तो $a$ का न्यूनतम मान क्या है?

निम्नलिखित का मिलान करें: समीकरण $x^2 + 2(a - 1)x + a + 5 = 0$ पर विचार करें। $'a'$ के वास्तविक मानों को दिए गए समीकरण के मूलों की शर्तों के साथ मिलाएं।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. काल्पनिक मूल	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. एक मूल $3$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. एक मूल $1$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

यदि $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ सभी $x \in R$ और $K \in (a, b)$ के लिए है। यदि $g(K) = 15K^2 - 2K - 7$ है,तो:

कथन-$I$: यदि समीकरण $x^2 + 2(a - 3)x + 9 = 0$,$a \in R$ के मूल $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha < 6 < \beta$,तो $a < -3/4$ होगा।
कथन-$II$: यदि $f(x) = x^2 + 2(a - 3)x + 9$ है,तो $f(6) < 0 \implies a < -3/4$।

$k$ के सभी मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए द्विघात व्यंजक $2kx^2 - (4k+1)x + 2$,$x$ के ठीक तीन पूर्णांक मानों के लिए ऋणात्मक है,वह अंतराल है