यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ p और q इस प्रक | vedclass

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Question

(A) $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ के लिए,न्यूनतम मान $x = -p$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-p) = (-p)^2 + 2p(-p) + 2q^2 = p^2 - 2p^2 + 2q^2 = 2q^2 - p^2$ है।$

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ के लिए,न्यूनतम मान $x = -p$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-p) = (-p)^2 + 2p(-p) + 2q^2 = p^2 - 2p^2 + 2q^2 = 2q^2 - p^2$ है।$g(x) = -x^2 - 2qx + p^2$ के लिए,अधिकतम मान $x = -q$ पर प्राप्त होता है,जो $g(-q) = -(-q)^2 - 2q(-q) + p^2 = -q^2 + 2q^2 + p^2 = q^2 + p^2$ है।शर्त $\min f(x) > \max g(x)$ का अर्थ है कि $2q^2 - p^2 > q^2 + p^2$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $q^2 > 2p^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{q^2}{p^2} > 2$.व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{p^2}{q^2} $2$ से गुणा करने पर,हमें $|\frac{2p}{q}| चूंकि $p, q$ शून्येतर हैं,इसलिए $|\frac{2p}{q}| > 0$.अतः,मानों का समुच्चय $[0, \sqrt{2})$ है।

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