lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2$.અંતરાલ $(0,1)$ માં બરાબર એક બીજ હોવા માટે,આપણે $f(0) \cdot f(1) < 0$ શરત ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.$f(0)

Vedclass · Accepted Answer

$(1,3]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2$.અંતરાલ $(0,1)$ માં બરાબર એક બીજ હોવા માટે,આપણે $f(0) \cdot f(1) $f(0) = 2$$f(1) = \lambda^{2}+1-4\lambda+2 = \lambda^{2}-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)$તેથી,$f(0) \cdot f(1) = 2(\lambda-1)(\lambda-3) આનો અર્થ એ છે કે $1 હવે,આપણે અંતિમ બિંદુઓ તપાસીએ:કિસ્સો $1$: જો $\lambda = 1$,તો સમીકરણ $2x^{2}-4x+2 = 0$ બને છે,જે $2(x-1)^{2} = 0$ છે. બીજ $x=1, 1$ છે. કોઈ પણ બીજ $(0,1)$ માં નથી. તેથી $\lambda 
eq 1$.કિસ્સો $2$: જો $\lambda = 3$,તો સમીકરણ $10x^{2}-12x+2 = 0$ બને છે,જે $2(5x^{2}-6x+1) = 0$ અથવા $2(5x-1)(x-1) = 0$ છે. બીજ $x = 1/5$ અને $x = 1$ છે. કારણ કે $1/5 \in (0,1)$,તેથી $\lambda = 3$ એ સાચો ઉકેલ છે.આ બંનેને જોડતા,મૂલ્યોનો ગણ $\lambda \in (1,3]$ છે.

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

Similar Questions

જો $2x - 7 - ax^2$ ની મહત્તમ કિંમત $20$ થી વધી ન શકે,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^{2}-3x+k=0$ ના બે ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં આવેલા છે?

$k$ ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ $(a>0)$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એવા હોય કે જેથી $\alpha < -2$ અને $\beta > 2$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c < 0$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ કાલ્પનિક છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module