ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c < 0$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ કાલ્પનિક છે. તો:

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

જો $ax^2 + bx + c < 0$ તમામ $x \in R$ માટે હોય અને પદાવલિઓ $cx^2 + ax + b$ અને $ax^2 + bx + c$ તેમની અંતિમ કિંમતો સમાન બિંદુ $x$ પર ધરાવતી હોય,તો પદાવલિ $cx^2 + ax + b$ માટે:

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

$a$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે અસમતા $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ ઓછામાં ઓછા એક ધન વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષાય છે:

ધારો કે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$,જ્યાં $x \in R$. જો $b$ અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\min f(x) > \max g(x)$ થાય,તો $\left|\frac{c}{b}\right|$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?