k ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ x^2 - 8k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$: $D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$: $D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2 - k + 1)) > 0$ $64k^2 - 64(k^2 - k + 1) > 0$ $64k - 64 > 0 \implies k > 1$. ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha, \beta \ge 4$. આનો અર્થ એ છે કે: $1)$ પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a) = 4k \ge 4 \implies k \ge 1$. $2)$ $f(4) \ge 0$: $16 - 32k + 16k^2 - 16k + 16 \ge 0$ $16k^2 - 48k + 32 \ge 0$ $(k - 1)(k - 2) \ge 0$. આ $k \le 1$ અથવા $k \ge 2$ માટે સાચું છે. $k > 1$ અને $k \ge 2$ ને જોડતા,આપણને $k \ge 2$ મળે છે. $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય $2$ છે.

$k$ ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય,તો $a$ ની કિંમતોનો ગણ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ એ દરેક $x \in R$ અને $K \in (a, b)$ માટે હોય. જો $g(K) = 15K^2 - 2K - 7$ હોય,તો:

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે સમીકરણ $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય.

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $2x^2-8x+k=0$ નું એક બીજ અંતરાલ $(1,2)$ માં અને બીજું બીજ અંતરાલ $(2,3)$ માં આવેલું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module