(x + frac{2}{x^2})^{15} के विस्तार में,x से स | vedclass

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Question

(B) $(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^{15}C_r (x)^{15-r} (\frac{2}{x^2})^r$ द्वारा दिया जाता है। यह $T_{r+1} = ^{15}C_r

Vedclass · Accepted Answer

$^{15}C_5 	imes 2^5$

Vedclass · Answer

(B) $(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^{15}C_r (x)^{15-r} (\frac{2}{x^2})^r$ द्वारा दिया जाता है। यह $T_{r+1} = ^{15}C_r 	imes 2^r 	imes x^{15-3r}$ के रूप में सरल होता है। $x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए। अतः,$15 - 3r = 0$,जिससे $r = 5$ प्राप्त होता है। $r = 5$ रखने पर,$x$ से स्वतंत्र पद $^{15}C_5 	imes 2^5$ प्राप्त होता है।

$(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

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सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $^nC_{23}$ है।

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^{21}$ के विस्तार में $(2r+6)^{\text{th}}$ और $(r-1)^{\text{th}}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

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