समीकरण x^3-14x^2+56x-64=0 के मूल किसमें हैं? | vedclass

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Question

(D) दिया गया त्रिघात समीकरण: $x^3-14x^2+56x-64=0$. विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए: $\alpha+\beta+\gamma=14$ $\alpha\b

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ज्यामितीय प्रगति

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(D) दिया गया त्रिघात समीकरण: $x^3-14x^2+56x-64=0$. विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए: $\alpha+\beta+\gamma=14$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=56$ $\alpha\beta\gamma=64$ छोटी पूर्णांक मानों की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि $x=2$ एक मूल है: $2^3-14(2^2)+56(2)-64 = 8-56+112-64 = 0$. बहुपद को $(x-2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(x-2)(x^2-12x+32)=0$ $(x-2)(x-4)(x-8)=0$ मूल $\alpha=2, \beta=4, \gamma=8$ हैं। चूँकि $\frac{4}{2} = \frac{8}{4} = 2$,इसलिए मूल ज्यामितीय प्रगति $(GP)$ में हैं।

समीकरण $x^3-14x^2+56x-64=0$ के मूल किसमें हैं?

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