यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$,और $c$ हैं,तो $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c, d$ और $p$ कोई शून्येतर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ है। तो:

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $20$ है,और इसके पदों के वर्गों का योग $100$ है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में तीन संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। इन संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या....... है।

मान लीजिए $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \geq 1$ के लिए,$A_{n}$ की भुजा की लंबाई $A_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $A_{1}$ की भुजा की लंबाई $12 \text{ cm}$ है,तो $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $A_{n}$ का क्षेत्रफल $1 \text{ cm}^2$ से कम हो:

$155$ को तीन भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि तीनों संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हों और पहला पद तीसरे पद से $120$ कम हो।