समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x-1 & 1 & 1 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 1 & 1 & x-1 \end{array} \right| = 0$ के मूल हैं

$\lambda$ के कितने वास्तविक मानों के लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \lambda - 1 & \lambda & \lambda + 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ \lambda + 3 & \lambda - 2 & \lambda + 7 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है?

यदि समीकरणों की प्रणाली
$x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0$
$x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0$
$x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$
का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a-b & b-c & c-a \\ b+c & c+a & a+b\end{array}\right|=$ का मान क्या है?

यदि $A = \begin{vmatrix} \sin(\theta + \alpha) & \cos(\theta + \alpha) & 1 \\ \sin(\theta + \beta) & \cos(\theta + \beta) & 1 \\ \sin(\theta + \gamma) & \cos(\theta + \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ है,तो