यदि $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2x & 5\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & k & 3 \\ 3 & k & -2 \\ 2 & 3 & -1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ है,तो $a+b+c+d+e+f$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\det A$ =

मान लीजिए $M=\left\{A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}\right\}$ है। $f: M \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(A) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित करें,जहाँ $\mathbb{Z}$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। तो $A \in M$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(A) = 15$ हो।

$\left| \begin{array}{ccc} x & 3x + 2 & 2x - 1 \\ 2x - 1 & 4x & 3x + 1 \\ 7x - 2 & 17x + 6 & 12x - 1 \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के वास्तविक मानों की संख्या है