यदि operatorname{det}(A-lambda I_2)=0 के हल 4 | vedclass

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Question

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ द्वारा दिया जाता है।$\left|\begin{array}{cc} 2-\lambda & 3 \ x & y-\lambda \end{array}i

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$x=-4, y=10$

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(D) अभिलक्षणिक समीकरण $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ द्वारा दिया जाता है।$\left|\begin{array}{cc} 2-\lambda & 3 \ x & y-\lambda \end{array}ight|=0$$(2-\lambda)(y-\lambda)-3x=0$$\lambda^2 - (y+2)\lambda + 2y - 3x = 0$चूँकि मूल $4$ और $8$ हैं,मूलों का योग $4+8=12$ और मूलों का गुणनफल $4 	imes 8 = 32$ है।$\lambda^2 - (y+2)\lambda + (2y-3x) = 0$ के साथ तुलना करने पर:$y+2 = 12 \Rightarrow y=10$.$2y-3x = 32 \Rightarrow 2(10)-3x=32 \Rightarrow 20-3x=32 \Rightarrow -3x=12 \Rightarrow x=-4$.अतः,$x=-4$ और $y=10$ है।

यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं,जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$,तो:

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यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}} \right| = 0$ है,तो $B =$

यदि $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ है,तो $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और यदि समीकरणों $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab+bc+ca=$

यदि $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \\ x+2 & x+3 & x+b \\ x+3 & x+4 & x+c\end{array}\right|=0$ है,तो $a, b, c$ हैं

यदि $\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

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