જ્યારે 7^n - 6n - 50 (n in N) ને 36 વડે ભાગવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $7^n = (1 + 6)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$7^n = 1 + ^nC_1(6) + ^nC_2(6^2) + ^nC_3(6^3) + \dots + ^nC_n(6^n)$. $7^n = 1 + 6n + 36(^nC_2

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $7^n = (1 + 6)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$7^n = 1 + ^nC_1(6) + ^nC_2(6^2) + ^nC_3(6^3) + \dots + ^nC_n(6^n)$. $7^n = 1 + 6n + 36(^nC_2 + ^nC_3(6) + \dots + ^nC_n(6^{n-2}))$. ધારો કે $\lambda = ^nC_2 + ^nC_3(6) + \dots + ^nC_n(6^{n-2})$. તેથી $7^n = 1 + 6n + 36\lambda$. ગોઠવતા,આપણને $7^n - 6n = 36\lambda + 1$ મળે છે. હવે,બંને બાજુથી $50$ બાદ કરતા: $7^n - 6n - 50 = 36\lambda + 1 - 50 = 36\lambda - 49$. આપણે $-49$ ને $-72 + 23$ તરીકે લખી શકીએ. $7^n - 6n - 50 = 36\lambda - 72 + 23 = 36(\lambda - 2) + 23$. ધારો કે $\mu = \lambda - 2$. તેથી $7^n - 6n - 50 = 36\mu + 23$. તેથી,જ્યારે $7^n - 6n - 50$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે શેષ $23$ મળે છે.

જ્યારે $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જ્યારે $8^{2n} - 62^{2n+1}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે વધતી શેષ કેટલી છે?

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

એક પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module