x^n + y^n એ કોના વડે વિભાજ્ય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પદાવલિ $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $n$ એ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય.$n = 1$ માટે,$x^1 + y^1 = x + y$,જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય

Vedclass · Accepted Answer

બધા $n = 2m - 1, m \in N$ માટે $x + y$

Vedclass · Answer

(C) પદાવલિ $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $n$ એ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય.$n = 1$ માટે,$x^1 + y^1 = x + y$,જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.$n = 2$ માટે,$x^2 + y^2$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય નથી.$n = 3$ માટે,$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$,જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.સામાન્ય રીતે,કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n = 2m - 1$ જ્યાં $m \in N$ માટે,$x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $P$ એ

જ્યારે $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

એક પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો પદાવલિ $5^{2n} - 48n + k$ એ તમામ $n \in N$ માટે $24$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module