जब 7^n - 6n - 50 (n in N) को 36 से विभाजित कि | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $7^n = (1 + 6)^n$ है। द्विपद प्रमेय के अनुसार,$7^n = 1 + ^nC_1(6) + ^nC_2(6^2) + ^nC_3(6^3) + \dots + ^nC_n(6^n)$। $7^n = 1 + 6n + 36(^n

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$23$

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(B) हमारे पास $7^n = (1 + 6)^n$ है। द्विपद प्रमेय के अनुसार,$7^n = 1 + ^nC_1(6) + ^nC_2(6^2) + ^nC_3(6^3) + \dots + ^nC_n(6^n)$। $7^n = 1 + 6n + 36(^nC_2 + ^nC_3(6) + \dots + ^nC_n(6^{n-2}))$। माना $\lambda = ^nC_2 + ^nC_3(6) + \dots + ^nC_n(6^{n-2})$। तब $7^n = 1 + 6n + 36\lambda$। पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $7^n - 6n = 36\lambda + 1$ प्राप्त होता है। अब,दोनों पक्षों से $50$ घटाने पर: $7^n - 6n - 50 = 36\lambda + 1 - 50 = 36\lambda - 49$। हम $-49$ को $-72 + 23$ के रूप में लिख सकते हैं। $7^n - 6n - 50 = 36\lambda - 72 + 23 = 36(\lambda - 2) + 23$। माना $\mu = \lambda - 2$। तब $7^n - 6n - 50 = 36\mu + 23$। अतः,जब $7^n - 6n - 50$ को $36$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $23$ प्राप्त होता है।

जब $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ को $36$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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