જ્યારે 5^{99} ને 13 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$,એટલે કે $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$.આપણે $5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$ લખી શકીએ.$5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$ હોવાથી,$(5^{12})^8 \equiv 1^8 \equiv 1 \pmod{13}$ થાય.તેથી,$5^{99} \equiv 1 	imes 5^3 \pmod{13}$.$5^3 = 125$.$125$ ને $13$ વડે ભાગતા: $125 = 13 	imes 9 + 8$.તેથી,શેષ $8$ મળે છે.

જ્યારે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો પદાવલિ $5^{2n} - 48n + k$ એ તમામ $n \in N$ માટે $24$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n$ કોઈ પણ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a^n + b^n$ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module