n = 1, 2, 3, ldots માટે સંખ્યાઓ a_n = 6^n - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = 6^n - 5n$ આપણે $6^n$ ને $(1 + 5)^n$ તરીકે લખી શકીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $6^n = (1 + 5)^n = {^n

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = 6^n - 5n$ આપણે $6^n$ ને $(1 + 5)^n$ તરીકે લખી શકીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $6^n = (1 + 5)^n = {^nC_0} + {^nC_1}(5) + {^nC_2}(5^2) + {^nC_3}(5^3) + \ldots + {^nC_n}(5^n)$ $6^n = 1 + 5n + 25({^nC_2} + {^nC_3}(5) + \ldots + {^nC_n}(5^{n-2}))$ હવે,બંને બાજુથી $5n$ બાદ કરતા: $a_n = 6^n - 5n = 1 + 25({^nC_2} + 5{^nC_3} + \ldots + 5^{n-2}{^nC_n})$ ધારો કે $k = {^nC_2} + 5{^nC_3} + \ldots + 5^{n-2}{^nC_n}$,જ્યાં $n \geq 2$ માટે $k$ એક પૂર્ણાંક છે. આમ,$a_n = 1 + 25k$. $n = 1$ માટે,$a_1 = 6^1 - 5(1) = 1$. બંને કિસ્સામાં,$a_n$ ને $25$ વડે ભાગતા શેષ $1$ મળે છે.

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$,જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ),તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે " સત્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module