જ્યારે 7^{2022} + 3^{2022} ને 5 વડે ભાગવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે $7 \equiv 2 \pmod{5}$ અને $3 \equiv -2 \pmod{5}$ છે.તેથી,$7^{2022} + 3^{2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે $7 \equiv 2 \pmod{5}$ અને $3 \equiv -2 \pmod{5}$ છે.તેથી,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + (-2)^{2022} \pmod{5}$.$2022$ એ બેકી સંખ્યા હોવાથી,$(-2)^{2022} = 2^{2022}$ થાય.આમ,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + 2^{2022} = 2 	imes 2^{2022} = 2^{2023} \pmod{5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $2^4 = 16 \equiv 1 \pmod{5}$.તેથી,$2^{2023} = 2^{4 	imes 505 + 3} = (2^4)^{505} 	imes 2^3 \equiv 1^{505} 	imes 8 \equiv 8 \pmod{5}$.અંતે,$8 \equiv 3 \pmod{5}$.શેષ $3$ છે.

જ્યારે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$m \in \mathbb{N}$ ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ સાચી છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module