m in mathbb{N} ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $m \in \mathbb{N}$ શોધવા માંગીએ છીએ જેથી $(x+y)$ એ $(x^m+y^m)$ ને ભાગી શકે.ધારો કે $P(m)$ એ વિધાન છે કે $(x+y) \mid (x^m+y^m)$.$m=1$ માટે: $x

Vedclass · Accepted Answer

એકી સંખ્યાઓ

Vedclass · Answer

(B) આપણે $m \in \mathbb{N}$ શોધવા માંગીએ છીએ જેથી $(x+y)$ એ $(x^m+y^m)$ ને ભાગી શકે.ધારો કે $P(m)$ એ વિધાન છે કે $(x+y) \mid (x^m+y^m)$.$m=1$ માટે: $x^1+y^1 = x+y$,જે $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$P(1)$ સત્ય છે.$m=2$ માટે: $x^2+y^2$ એ સામાન્ય રીતે $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય નથી. તેથી,$P(2)$ અસત્ય છે.$m=3$ માટે: $x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$,જે $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$P(3)$ સત્ય છે.સામાન્ય રીતે,$x^m+y^m$ એ $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $m$ એ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય.તેથી,આ વિભાજ્યતા બધી એકી સંખ્યાઓ $m \in \mathbb{N}$ માટે સાચી છે.

$m \in \mathbb{N}$ ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ સાચી છે?

Similar Questions

જ્યારે $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $1$ વધારતા તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module