जब 7^{2022} + 3^{2022} को 5 से विभाजित किया ज | vedclass

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Question

(C) हमें $7^{2022} + 3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।ध्यान दें कि $7 \equiv 2 \pmod{5}$ और $3 \equiv -2 \pmod{5}$ है।अतः,$7^{2

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$3$

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(C) हमें $7^{2022} + 3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।ध्यान दें कि $7 \equiv 2 \pmod{5}$ और $3 \equiv -2 \pmod{5}$ है।अतः,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + (-2)^{2022} \pmod{5}$.चूंकि $2022$ एक सम संख्या है,इसलिए $(-2)^{2022} = 2^{2022}$ होगा।इस प्रकार,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + 2^{2022} = 2 	imes 2^{2022} = 2^{2023} \pmod{5}$.हम जानते हैं कि $2^4 = 16 \equiv 1 \pmod{5}$ है।इसलिए,$2^{2023} = 2^{4 	imes 505 + 3} = (2^4)^{505} 	imes 2^3 \equiv 1^{505} 	imes 8 \equiv 8 \pmod{5}$.अंत में,$8 \equiv 3 \pmod{5}$ है।शेषफल $3$ है।

जब $7^{2022} + 3^{2022}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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कथनों के बीच:
$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$,$8$ से विभाज्य है।
$(S2):$ $13(13^{n}) - 11n - 13$,अनंत $n \in N$ के लिए $144$ से विभाज्य है।

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