પદાવલિ (1 + x)^n - nx - 1 એ (જ્યાં n in N અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + x)^n$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ કરીએ છીએ:$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$ વડે

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + x)^n$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ કરીએ છીએ:$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$હવે,વિસ્તરણમાંથી $nx + 1$ બાદ કરતા:$(1 + x)^n - nx - 1 = (1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}x^3 + \dots) - nx - 1$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$(1 + x)^n - nx - 1 = x^2 \left[ \frac{n(n - 1)}{2} + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}x + \dots \right]$આમ,આ પદાવલિ $x^2$ નો ગુણક હોવાથી તે $x^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $(2021)^{3762}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ ........ મળે.

જો $30 \cdot 5^{2n} + 4 \cdot 2^{3n}$ નો સૌથી મોટો ભાજક $p, \forall n \in N$ હોય અને $2^{2n+1} - 6n - 2$ નો સૌથી મોટો ભાજક $q, \forall n \in N$ હોય,તો $p+q=$

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module