જ્યારે 7^{103} ને 23 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $7^{103} \pmod{23}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$23$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(7, 23) = 1$ હોવાથી,$7^{22} \equiv 1 \pmod{23

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $7^{103} \pmod{23}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$23$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(7, 23) = 1$ હોવાથી,$7^{22} \equiv 1 \pmod{23}$ થાય.હવે,ઘાત $103$ ને $22$ વડે ભાગતા: $103 = 22 	imes 4 + 15$.તેથી,$7^{103} = (7^{22})^4 	imes 7^{15} \equiv 1^4 	imes 7^{15} \equiv 7^{15} \pmod{23}$.$7$ ની ઘાત $\pmod{23}$ ગણતા:$7^1 \equiv 7 \pmod{23}$$7^2 = 49 \equiv 3 \pmod{23}$$7^3 = 7 	imes 3 = 21 \equiv -2 \pmod{23}$$7^6 = (-2)^2 = 4 \pmod{23}$$7^{12} = 4^2 = 16 \equiv -7 \pmod{23}$$7^{15} = 7^{12} 	imes 7^3 \equiv (-7) 	imes (-2) = 14 \pmod{23}$.આમ,શેષ $14$ મળે છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $23$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

Similar Questions

જ્યારે $((64)^{(64)})^{(64)}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module